Natación en superfcies curvas. Una justificación matemática
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Resumen en español
De acuerdo con la Mec anica Cl asica, en el plano euclidiano no es posible obtener traslaci on de un cuerpo a partir del reposo sin la presencia de fuerzas externas. En una super cie riemanniana cualquiera, esto s puede suceder. En este trabajo de grado, que es puramente matem atico, demostraremos {bajo ciertas suposiciones simpli cadoras{ c omo es que este fen omeno ocurre. Tambi en probaremos que la magnitud de la traslaci on, en tales circunstancias, es proporcional a la curvatura gaussiana de la super - cie. Para tal n, estudiamos el movimiento de ciertos sistemas cuasir gidos de part culas en una vecindad peque~na de super cie riemanniana arbitraria. En ellos ocurre el efecto nataci on: cierto movimiento c clico produce traslaci on efectiva en ausencia de fuerzas externas.
Resumen en español
According to classical mechanics, in the Euclidean plane it is impossible to get a nonzero amount of translation from rest for a body without external forces. On an arbitrary Riemannian surface, this may happen. In this undergraduate thesis, which is purely mathematical, we will prove {under simplifying assumptions{ how this phenomenon takes place. Under the same hypotheses, we will also prove that the amount of translation is proportional to the Gaussian curvature. To this end, we study the motion of certain quasi-rigid particle systems in a small neighborhood of an arbitrary Riemannian surface. A swimming e ect occurs: certain cyclical movement produces e ective translation in the absence of external forces.
