AB. Matemáticas con énfasis en Estadísitica
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Este programa fue creado mediante Acuerdo No.105 de diciembre 12 de 1994 del Consejo Superior. Con registro calificado mediante Resolución No.3674 de 31 de agosto de 2005 del Ministerio de Educación Nacional, tiene como misión formar profesionales integrales, con las competencias suficientes en matemáticas y estadística como herramientas fundamentales para vincularse en campos del sector productivo, la docencia, proyectos de investigación y garantizando la posibilidad de continuar su formación en programas de postgrado.
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- PublicaciónRestringidoAlgunas propiedades geométricas del icosaedro(Ibagué : Universidad del Tolima, 2017, 2017) Almario M., Cristian Andrey; Rodríguez F., Jhon AlexanderEn este trabajo de grado se examina la acci´on del grupo del icosaedro sobre la esfera con el fin de estudiar el cociente de las ´orbitas. Se demuestra, en particular, que dicho espacio cociente se puede poner en correspondencia biyectiva con el espacio total de la esfera mediante una funci´on racional. La presentaci´on principal se hace en la recta proyectiva compleja, es decir, mediante polinomios homog´eneos y funciones racionales homog´eneas. Tambi´en se emplean algunos elementos muy sencillos de la Teor´ıa de los Invariantes Algebraicos.
- PublicaciónAcceso abiertoAlgunos Conceptos Algebraicos en los Complejos Y Cuaterniones sobre Zp, p primo(Universidad del Tolima, 2020) Liévano González, José David; Trujillo Niño, Oscar EduardoEste trabajotienecomo nprimeramentepresentaralanillo Zp Zp (complejos sobre Zp) cuando estenoescuerpo,analizandolaestructuradeelementosespecialescomolosonlos elementosinvertibles,divisoresdecero,2-nilpotenteseidempotentesas comoelcardinal del conjuntodeestoselementosatrav esdeprogramascomputacionaleshechosenPython. Seguidamente,sedesarrollalaconstrucci ondelosn umeroscuaternionesdeHamiltonusando el procesodeCayley-Dicksonsobre R4 y semuestrantresrepresentacionesdeesteconjunto a trav esdeisomor smos.Seestudianlasconstruccionesanterioresparaelcasode A4 con A anillo conmutativounitarioy Z4 p con p primo, ysedeterminasiestascontin uansiendov alidas o no,tomandocomoreferenciaeltrabajoan alogohechosobrelosn umeroscomplejos.De igual manera,utilizandoprogramasdise~nadosenPythonseanalizanycaracterizanelementos importantescomolosonloselementosinvertibles,idempotentes,2-nilpotentesydivisores de ceroenelanillo Z4 p con p primo.
- PublicaciónAcceso abiertoAnálisis no lineal para el estudio de la interacción dinámica de las células vírgenes, efectoras y cancerosas de leucemia mielógena crónica(Universidad del Tolima, 2020) Trujillo Gálvez, Daniela; Sánchez Torres, Laura CamilaEn este trabajo se presenta un modelo matemático de la leucemia mielógena crónica (CML) propuesto por Moore y Li, en el cual se presentan tres poblaciones de células: células T vírgenes, células T efectoras y células cancerosas de la CML. Se presentan tres posibles escenarios que dependen del número de las células cancerosas y se analiza las condiciones necesarias para que el sistema tenga existencia y unicidad. Se realiza el análisis no lineal bajo la variación de la tasa de crecimiento de las células cancerosas, permitiendo obtener variaciones de los máximos y mínimos locales en estado transitorio, y se estudia la estabilidad del sistema mediante la curva de continuación de equilibrios donde se evidencia el surgimiento de dos puntos de equilibrios ocasionando un cambio de estabilidad, lo anterior permite encontrar rangos de los parámetros en los cuales un paciente puede alcanzar un estado de observación al cabo de 750 días para ciertas condiciones iniciales.
- PublicaciónRestringidoEl anillo de multiplicadores(Ibagué : Universidad del Tolima, 2015, 2015) Peña Rodríguez, Cesar Andrés; Rocha García, María AlexandraEl Anillo de Multiplicadores En este trabajo presentamos el anillo de multiplicadores M(I), el cual permite adjuntar una unidad a cualquier anillo no unitario. Adem as mostramos su relaci on con el anillo base y determinamos bajo qu e condiciones son isomorfos estos anillos. Introducimos el problema de la asociatividad dado en la teor a de Skew anillos de grupos parciales y usamos el anillo de multiplicadores para de nir una condici on su ciente con la cual se resuelve este problema.
- PublicaciónAcceso abiertoAplicación de un modelo(Ibagué : Universidad del Tolima, 2018, 2018) Gaitán Veloza, Luz Adriana; Hernández Londoño, Jesús DanielEn este trabajo de grado se presenta un ajuste al modelo de series de tiempo DTGARCH con ruido blanco t-Student usando los retornos diarios del ln del índice BOVESPA y del índice Dow-Jones desde el 12 de diciembre de 2000 hasta el 02 de junio de 2010. La estimación de parámetros del modelo se realizó a través de la metodología Bayesiana propuesta por Chen, Gerlach y So (2006) y técnicas MCMC. Un experimento de simulación muestra que la metodología utilizada es muy efectiva. Por otro lado se realizó una comparación de la función de varianza condicional del modelo DTGARCH obtenido con la que se obtuvo en los articulos de Zhang y Nieto (2015) donde consideran los modelos autorregresivo de umbrales (TAR) con datos faltantes cuando el proceso del ruido sigue una distribución t-Student, y Moreno y Nieto (2014), donde consideran un modelo TAR cuando el proceso del ruido sigue una distribución Gaussiana. Finalmente se evidenció que el modelo DTGARCH tiene un buen ajuste y una mejor captura del aspecto heterocedástico contenido en los datos financieros. Palabras clave: Modelos DTGARCH, estadística Bayesiana, función de varianza condicional, técnicas MCMC, series de tiempo financieras, volatilidad.
- PublicaciónAcceso abiertoAspectos básicos de estimación no paramétrica en análisis de sobrevivencia. Una aplicación a un estudio de deserción estudiantil(Ibagué: Universidad del Tolima, 2013., 2013) Cardona Hurtado, Diego Alejandro; Trujillo Bonilla, Jenny Carolina; Clavijo Méndez, Jairo Alfonso (Director)En el presente trabajo se exponen las principales técnicas de estimación no paramétrica de sobrevivencia como son las de Kaplan Meier y la de Nelson Aalen como ejemplo de su aplicación se mostrará el caso de deserción de estudiantes de la carrera de matemáticas que iniciaron estudios en el año 2002 los cuales fueron seguidos hasta el año 2011, „época en la que finalizó totalmente esa cohorte. Se aplicaron estas técnicas en forma general y luego por géneros para hacer sus respectivas comparaciones utilizando test estadísticos como el de Log – Rank, Tarone – Ware y Breslow.
- PublicaciónAcceso abiertoCálculo de secuentes y gráficos existenciales Alfa, dos estructuras equivalentes para la lógica proposicional(Ibagué : Universidad del Tolima, 2014, 2014) Fuentes Guzmán, Daniel Camilo
- PublicaciónAcceso abiertoCaracterización y tipificación de las fincas ganaderas de la zona centro del departamento del Tolima(Ibagué : Universidad del Tolima, 2017, 2017) Rivera Clavijo, Sergio AndrésEl análisis multivariante (AM) es la parte de la estadística y del análisis de datos que estudia, organiza, analiza, representa e interpreta los datos que resultan de observar más de una variable estadística sobre una muestra de individuos. Se realizó una encuesta con base en variables cuantitativas y cualitativas tomando la información primaria sobre un total 224 Fincas de la Zona Centro del Tolima, con el objeto de tipificar y caracterizar las fincas ganaderas y sus familias en el centro del Tolima. Se realizaron diferentes análisis de estadística multivariada como Análisis de componentes principales, Análisis de Conglomerados y Análisis de Discriminante Canónico. La tipología mostró tres grupos con características diferenciadoras entre sí y tamaños diferentes, lo cual sugiere la existencia de tres tipos de fincas. Un grupo con 135 unidades de análisis que contiene las fincas con un promedio de 23,18 ha; el conglomerado 2 (61 fincas) que tiene en promedio 15,02 ha y el conglomerado 3 que agrupó a las 28 fincas más grandes con una media de 104,03 ha. Utilizando las variables: Área predial, Área Pecuaria, Bosques, Pastos Naturales, Unidad Gran Ganado (UGG), Potreros, Leche Vaca día, Cultivos, Índice Educativo (IE) y trabajadores, se comprobó la utilidad de los análisis multivariados para interpretar la diversidad de fincas y sus características productivas y sociales. Además, se construyó el indicador bioeconómico llamado Índice Educativo “IE”, basado en la información recolectada en la encuesta, analizando los componentes de tipo productivo, reproductivo, físico, biológico, social, económico y cultural, de los productores ganaderos de la zona central del departamento del Tolima.
- PublicaciónAcceso abiertoCaracterización y tipificación de las fincas ganaderas de la zona del centro del departamento del Tolima(Ibagué : Universidad del Tolima, 2017, 2017) Rivera Clavijo, Sergio AndresEl análisis multivariante (AM) es la parte de la estadística y del análisis de datos que estudia, organiza, analiza, representa e interpreta los datos que resultan de observar más de una variable estadística sobre una muestra de individuos. Se realizó una encuesta con base en variables cuantitativas y cualitativas tomando la información primaria sobre un total 224 Fincas de la Zona Centro del Tolima, con el objeto de tipificar y caracterizar las fincas ganaderas y sus familias en el centro del Tolima. Se realizaron diferentes análisis de estadística multivariada como Análisis de componentes principales, Análisis de Conglomerados y Análisis de Discriminante Canónico. La tipología mostró tres grupos con características diferenciadoras entre sí y tamaños diferentes, lo cual sugiere la existencia de tres tipos de fincas. Un grupo con 135 unidades de análisis que contiene las fincas con un promedio de 23,18 ha; el conglomerado 2 (61 fincas) que tiene en promedio 15,02 ha y el conglomerado 3 que agrupó a las 28 fincas más grandes con una media de 104,03 ha. Utilizando las variables: Área predial, Área Pecuaria, Bosques, Pastos Naturales, Unidad Gran Ganado (UGG), Potreros, Leche Vaca día, Cultivos, Índice Educativo (IE) y trabajadores, se comprobó la utilidad de los análisis multivariados para interpretar la diversidad de fincas y sus características productivas y sociales. Además, se construyó el indicador bioeconómico llamado Índice Educativo “IE”, basado en la información recolectada en la encuesta, analizando los componentes de tipo productivo, reproductivo, físico, biológico, social, económico y cultural, de los productores ganaderos de la zona central del departamento del Tolima.
- PublicaciónAcceso abiertoClasificación mediante k modas para el caso de variables categóricas(Ibagué: Universidad del Tolima, 2015., 2015) Pastrán Ramírez, Luisa Fernanda; Roa Peña, Nataly Jineth; Clavijo, Jairo Alfonso (Director)La primera parte del trabajo está dedicada a la presentación de los elementos básicos que rigen la teoría de variables categóricas así como a la presentación del método k-means que es el prototipo de técnica utilizada con los cambios convenientes para manejar variables categóricas, dando origen al método de k-modas. La segunda parte proporciona la esencia del método k-modas al igual que el algoritmo que lo implementa y las rutinas de programación necesarias para su aplicación. Finalmente se aplica los temas anteriores a un caso particular de una muestra tomada en Empresas Prestadoras de Salud en el Tolima
- PublicaciónAcceso abiertoComparación de Pronósticos en Algunas Series Económicas Colombianas(Ibagué : Universidad del Tolima, 2018, 2018) Molina Alape, Holmes FabiánEn este trabajo de grado se presenta una comparación del cálculo de pronósticos con modelos de series de tiempo TARX y TAR con dos reg menes usando el crecimiento de la deuda externa pública e inversión privada trimestral en Colombia entre 1994 y 2007. La estimación de parámetros de los modelos y el cálculo de pronósticos se realizaron a través de métodos Bayesianos y técnicas MCMC. Un experimento de simulación muestra que la metodología utilizada es muy efectiva. Por ultimo, los resultados con los datos empíricos muestran evidencia de una relación no lineal e inversa entre las dos series de tiempo bajo estudio, y en cuanto a pronósticos a corto plazo el modelo TARX presenta un mejor comportamiento respecto a los TAR. Palabras clave: Modelos TARX y TAR, métodos Bayesianos, técnicas MCMC, deuda externa pública, inversión privada, estimación de parámetros, cálculo de pronósticos.
- PublicaciónAcceso abiertoConectivos en los topos de prehaces(Ibagué : Universidad del Tolima, 2017, 2017) Galeano Ortiz, Germán Andrés
- PublicaciónAcceso abiertoDevenir histórico de las transformaciones de Landen(Ibagué: Universidad del Tolima, 2014., 2014-09) Arango, Albert; Zamora, JessicaEn este trabajo de grado se presenta el devenir histórico de las transformaciones de Landen desde su descubrimiento en la segunda mitad del siglo XVIII hasta la interpretación de Jacobi en la primera mitad del siglo XIX. Se han usado las fuentes originales para describir el hallazgo de Landen, los aportes de Legendre, el algoritmo de Gauss de la media aritmética - geométrica y simplificación introducida por Jacobi. Con esto se ponen de manifiesto los varios sentidos que puede un concepto matemático con el paso del tiempo.
- PublicaciónAcceso abiertoEcuaciones diferenciales del cálculo de variaciones(Ibagué : Universidad del Tolima, 2016, 2016) Arias V., Juan Camilo; González A., Sergio Manuel
- PublicaciónAcceso abiertoElementos de la teoría de grafos y la conjetura de evasividad(Ibagué : Universidad del Tolima, 2018, 2018) Acosta Carvajal, Biron Enrique; Montoya Conde, Luisa María
- PublicaciónAcceso abiertoElementos idempotentes en un anillo(Universidad del Tolima, 2023) Sánchez Chávez, Axón Zyon Florentino; Avila, Jesús AntonioEste trabajo busca enfocarse en los elementos idempotentes de un anillo, mostrar su importancia, estudiar las propiedades y algunas caracterizaciones en distintos anillos, algunos muy conocidos como R, Zn, matrices cuadradas, entre otros. Luego utilizar la descomposici´on de Peirce, que brinda otra forma de estudiar anillos a partir de los idempotentes y c´omo se pueden separar con estos, fuera de las propiedades que estos presentan. Trabajar con la teor´ıa de conjuntos ordenados, ver c´omo los idempotentes se organizan bajo un orden y qu´e caracter´ısticas se hallan al trabajar con idempotentes. Tambi´en se mostrar´an algunos anillos definidos por idempotentes como lo son los anillos de Boole y algunas estructuras relacionadas como las ´algebras de Boole.
- PublicaciónAcceso abiertoEstimación de parámetros para un modelo de regresión difusa simple(Ibagué : Universidad del Tolima, 2017, 2017) Caycedo, Erica Paola; Rondón Camacho, Nicolai
- PublicaciónAcceso abiertoEstimación de una proporción binomial mediante métodos bayesiano(Ibagué : Universidad del Tolima, 2016, 2016) Herrera Gómez, Andrea JimenaEl objetivo de este trabajo es presentar un bosquejo para la estimación bayesiana de parámetros bajo los supuestos de un modelo binomial como se explica con el ejemplo 2, satisfaciendo uno de los objetivos que se plantearon en la obra, como es, proveer los conceptos y elementos fundamentales para la realizar una estimación. El presente material surge de la evolución del seminario de Estadística Bayesiana que se ha dictado en la Universidad del Tolima durante los últimos semestres como complemento a la introducción de la Estadística. Además, queremos seguir incentivando el uso de métodos computacionalmente basados en la simulación (Monte Carlo con Cadenas de Markov, R, Minitab entre otros), son métodos que permitieron resolver muchos de los problemas analíticos de la estadística bayesiana y la clásica, lo que ha permitido ajustar prácticamente cualquier modelo de probabilidad. De igual forma existe otro programa “OpenBugs” que es un pequeño desarrollo del WinBugs que ha contribuido a la difusión y uso práctico de los métodos Bayesianos.
- PublicaciónRestringidoEstudio de percepciones generales en aspectos económico, sociales y ambientales en torno a la minería en distintos sectores mineros del departamento del Tolima(Ibagué : Universidad del Tolima, 2016, 2016) Perdomo García, Cristian Raul; Muñoz Pacheco, Erika LorenaMediante este trabajo se exponen algunas percepciones económicas, sociales y ambientales en distintos municipios con presencia de minería en el Departamento del Tolima, aplicando diferentes herramientas estadísticas como: Análisis de correspondencia simple y múltiple, Muestreo Estratificado, Afijación óptima, Análisis de contingencia, Caracterización y Tipología.
- PublicaciónAcceso abiertoEstudio del bajo peso de los niños mediante el modelo aditivo generalizado para ubicación, escala y forma en Ibagué año 2014(Ibagué : Universidad del Tolima, 2018, 2018) Ramírez Rojas, Katherin
