Elementos idempotentes en un anillo
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Resumen en español
Este trabajo busca enfocarse en los elementos idempotentes de un anillo, mostrar su importancia, estudiar las propiedades y algunas caracterizaciones en distintos anillos, algunos muy conocidos como R, Zn, matrices cuadradas, entre otros. Luego utilizar la descomposici´on de Peirce, que brinda otra forma de estudiar anillos a partir de los idempotentes y c´omo se pueden separar con estos, fuera de las propiedades que estos presentan. Trabajar con la teor´ıa de conjuntos ordenados, ver c´omo los idempotentes se organizan bajo un orden y qu´e caracter´ısticas se hallan al trabajar con idempotentes. Tambi´en se mostrar´an algunos anillos definidos por idempotentes como lo son los anillos de Boole y algunas estructuras relacionadas como las ´algebras de Boole.
Resumen en ingles
This work aims to focus on the idempotent elements of a ring, demonstrate their importance, study their properties, and some characterizations in different rings, some well-known ones such as R, Zn, square matrices, among others. Then, to utilize Peirce decomposition, which provides another way to study rings based on idempotents and how they can be separated using these, apart from the properties they present. To work with the theory of ordered sets, to see how idempotents are organized under an order and what characteristics are found when working with idempotents. Also, some rings defined by idempotents will be shown, such as Boolean rings, and some related structures like Boolean algebras. Keywords:Ring, idempotent, Boolean ring, Boolean algebra
