ACCIONESPARCIALESDEGRUPOSYGRUPOIDES SOBRE CONJUNTOS
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Resumen en español
Dado unconjunto X y ungrupo G con elementoidentidad e, es bien conocidalanoci´ondeacci´onoacci´onglobal(G-conjunto)deun grupo G sobre unconjunto X como unafunci´on · : G×X → X, dada por(g,x) 7→ g · x, lacualsatisface: (i) e · x = x, paratodo x ∈ X; (ii) g · (h · x) =(gh) · x, paratodo g,h ∈ G y x ∈ X. En estanoci´onelproducto · siempre est´adefinido.Enestatesis,en primer lugar,sepretendeestudiaraccionesparcialesdegruposobre conjuntos.Aqu´ılaacci´onresultaparcialporqueelproducto · no siem- pre est´adefinidoysedebilitalanoci´onparaelcasoglobalcolocan- do unacondici´onadicionalquedebesatisfacerlosinversosdelgrupo. Adem´as,semuestranbajoquecondicionesunaacci´onparcialproviene de unaacci´onglobal,lacualsellamar´asuglobalizaci´on.Ensegundo lugar, seestudiar´anaccionesparcialesdegrupoidessobreconjuntos, y seestudiar´alaglobalizaci´ondedichasacciones.
Resumen en ingles
Givenaset X and agroup G With identityelement e, thenotion of actionorglobalaction(G-set)ofagroup G on aset X is tofunction · : G × X → X, givenby(g,x) 7→ g · x, whichsatisfies: (i) e · x = x, forall x ∈ X; (ii) g · (h · x) =(gh) · x, forall g,h ∈ G and x ∈ X. In thisnotiontheproductisalwaysdefined.Inthisthesis,firstof all, westudypartialgroupactionsonsets.Heretheactionispartial becausetheproductdoesnotalwaysisdefinedandthenotioniswea- kenedfortheglobalcasebyplacinganadditionalconditionthatthe inversesofthegroupmustsatisfy.Inaddition,weshowunderwhat conditions apartialactionadmitsaglobalaction,whichwillbecalled globalization. Secondall,partialactionsofgroupoidsonsetswillbe studied, andtheglobalizationoftheseactionswillbestudied. Keywords:Actionsofgroupsonsets,partialactionsofgroupson sets, grupoids,globalization,partialactionsofgrupoidsonsets.
