LAF. Ciencias Naturales y Matemáticas
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Examinando LAF. Ciencias Naturales y Matemáticas por Materia "510 - Matemáticas"
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- PublicaciónAcceso abiertoIntroducción a las funciones de variable compleja(Sello Editorial Universidad del Tolima, 2023) Oostra, Arnold; Olivar Robayo, Luis Eduardo; Grupo de Matemáticas del Tolima (Grupo-MaT)El libro “Introducción a las funciones de variable compleja” es una invitación al estudio del análisis complejo, que en sus raíces más básicas corresponde al cálculo diferencial e integral de funciones de una sola variable compleja. Más allá de su división en capítulos y secciones, este texto aborda en orden tres grandes temas. En el primer momento, que abarca los capítulos 1 y 2, se estudia de manera amplia y detallada el sistema de los números complejos. Partiendo de la definición elemental de los números complejos y sus propiedades algebraicas básicas, luego se pasa por diferentes representaciones geométricas y se desemboca en la métrica, la topología y las nociones de convergencia en el plano complejo. El segundo tema importante, que corresponde al capítulo 3, comprende las funciones de variable compleja. En esta parte se procura explicar el comportamiento de las funciones básicas que se utilizan en el análisis complejo, no solo las polinómicas y racionales sino también algunas funciones trascendentes, y se detalla su relación con las funciones reales correspondientes. En cada caso, se elabora una aproximación a la conducta geométrica de la función. La tercera parte del texto, que incluye los capítulos 4 y 5, es de manera esencial la introducción al cálculo con funciones de variable compleja. Como es tradición en matemáticas, este cálculo se desarrolla en tres pasos que son los límites, las derivadas y las integrales. El énfasis se centra, por supuesto, en aquellas particularidades en las cuales el análisis complejo difiere del real. Entre ellas se pueden mencionar las condiciones de Cauchy-Riemann para la diferenciabilidad, las funciones complejas holomorfas y las funciones reales armónicas, el teorema integral de Cauchy con sus diversas consecuencias, la fórmula integral de Cauchy, la existencia de todas las derivadas de una función holomorfa, y la fórmula integral general de Cauchy.
- PublicaciónAcceso abiertoNotas introductorias de mecánica clásica(Sello Editorial Universidad del Tolima, 2023) Muñoz Ñungo, José Herman; Uribe Kaffure, Ramiro; Vera Aguirre, Carlos EduardoA partir de nuestra experiencia como profesores de la Maestría en Física de la Universidad del Tolima, hemos recopilado en estas Notas de Clase algunos temas de carácter físico y matemático que se deben abordar antes de cursar formalmente la asignatura Mecánica Clásica, a nivel de maestría. Es un libro apropiado para estudiantes procedentes de pregrados que no incluyen en sus planes de estudio una sólida formación en física o en matemáticas, como la requerida para adelantar el curso de Mecánica Clásica a nivel de maestría. No se trata de un texto que sustituya la formación que proporciona un pregrado en Física, se presenta más bien como un compendio breve y conciso de temas que, a lo largo de los últimos diez años, hemos identificado como fundamentales para los estudiantes que cursan la asignatura Mecánica Clásica de la Maestría en Física, en la Universidad del Tolima. El presente libro tiene la siguiente estructura. En el capítulo 1 se tratan tópicos matemáticos básicos que se requieren en un curso de Mecánica Clásica a nivel de maestría. En el capítulo 2, se hace una introducción al formalismo newtoniano. Posteriormente, en el capítulo 3, se estudian oscilaciones libres, amortiguadas, forzadas y acopladas. En el capítulo 4, se presenta un preámbulo al formalismo lagrangiano. Por último, en el capítulo 5, se estudia el movimiento de dos cuerpos sometidos a una fuerza central. Algunos de los temas se describen detalladamente, según el criterio y la experiencia de los autores. Se presentan ejemplos, preguntas y ejercicios de nivel básico e intermedio, para que el estudiante reflexione y complemente el aprendizaje. Con esto se pretende que el alumno esté mejor preparado para abordar, durante el curso formal de Mecánica Clásica, problemas de mayor nivel en los cuales se evidencie todo el potencial de las formulaciones lagrangiana y hamiltoniana. Como elemento diferenciador, se presentan desarrollos muy detallados en varias secciones y ejemplos, y generalizaciones o extensiones de algunos problemas tradicionales y gráficas que no han sido aún reportadas en la literatura, según nuestra revisión bibliográfica. Otro elemento diferenciador lo constituye el hecho de que, a lo largo del texto, se motiva el uso de herramientas computacionales para resolver algunos ejercicios, exponiendo explícitamente los comandos utilizados. Particularmente, se usa el programa Wolfram Mathematica®, debido a que sus capacidades numéricas, simbólicas y gráficas facilitan el rápido desarrollo de procedimientos matemáticos engorrosos o complejos, lo que permite enfocar la atención hacia la comprensión de los conceptos físicos. Al final de cada capítulo se incluye una sección de actividades complementarias, en la cual se recomienda la lectura de referencias que permiten profundizar en algunos de los temas abordados. De igual manera, allí se presentan artículos, varios de ellos recientes, publicados en revistas de física y de enseñanza de la física, que contienen formulaciones alternas a las presentadas, o que motivan al estudiante a pensar en variantes que puedan efectuarse en algunos de los sistemas físicos mencionados.
