Examinando por Materia "Geometría"

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    Introducción a las funciones de variable compleja
    (Sello Editorial Universidad del Tolima, 2023) Oostra, Arnold; Olivar Robayo, Luis Eduardo; Grupo de Matemáticas del Tolima (Grupo-MaT)
    El libro “Introducción a las funciones de variable compleja” es una invitación al estudio del análisis complejo, que en sus raíces más básicas corresponde al cálculo diferencial e integral de funciones de una sola variable compleja. Más allá de su división en capítulos y secciones, este texto aborda en orden tres grandes temas. En el primer momento, que abarca los capítulos 1 y 2, se estudia de manera amplia y detallada el sistema de los números complejos. Partiendo de la definición elemental de los números complejos y sus propiedades algebraicas básicas, luego se pasa por diferentes representaciones geométricas y se desemboca en la métrica, la topología y las nociones de convergencia en el plano complejo. El segundo tema importante, que corresponde al capítulo 3, comprende las funciones de variable compleja. En esta parte se procura explicar el comportamiento de las funciones básicas que se utilizan en el análisis complejo, no solo las polinómicas y racionales sino también algunas funciones trascendentes, y se detalla su relación con las funciones reales correspondientes. En cada caso, se elabora una aproximación a la conducta geométrica de la función. La tercera parte del texto, que incluye los capítulos 4 y 5, es de manera esencial la introducción al cálculo con funciones de variable compleja. Como es tradición en matemáticas, este cálculo se desarrolla en tres pasos que son los límites, las derivadas y las integrales. El énfasis se centra, por supuesto, en aquellas particularidades en las cuales el análisis complejo difiere del real. Entre ellas se pueden mencionar las condiciones de Cauchy-Riemann para la diferenciabilidad, las funciones complejas holomorfas y las funciones reales armónicas, el teorema integral de Cauchy con sus diversas consecuencias, la fórmula integral de Cauchy, la existencia de todas las derivadas de una función holomorfa, y la fórmula integral general de Cauchy.
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    El Tangram chino de siete piezas en el proceso de enseñanza aprendizaje de la geometría
    (Ibague : Universidad del Tolima, 2012., 2012-10) Ceballos Villanueva, Sonia Yanet; Romero Suárez, Margarita Lorena
    Para contrarrestar el desinterés que muestran los estudiantes ante el estudio de las matemáticas y como una propuesta educativa que incluye procesos de enseñanza innovadores se desarrolló la presente investigación. En ella se utiliza el juego Tangram Chino de Siete Piezas o Tabla de la Sabiduría en el proceso de enseñanza aprendizaje de los saberes de geometría polígono, perímetro y área para grado séptimo en la Institución Educativa Diego Fallón de la ciudad de Ibagué. Con el fin de diagnosticar si la inclusión del juego en la enseñanza de la geometría es el proceso acertado para generar aprendizaje en los estudiantes, se crearon varios test que sirvieron para reconocer los pre-saberes y la apropiación de conceptos. Como herramienta de aprendizaje se diseñaron diferentes talleres que permiten la elaboración, manipulación y establecimiento de características y similitudes entre las diferentes fichas del Tangram, todo con el fin de entender y aplicar los conceptos geométricos mencionados. La apropiación de conceptos se evidenció a partir de la aplicación de los mismos test usados para diagnosticar. El análisis y contraste de resultados en los test nos permite concluir que el uso del Tangram Chino de siete piezas si es la herramienta que permite a los docentes y estudiantes un trabajo innovador, creativo y agradable que acerca a los estudiantes a la aprehensión de conceptos geométricos por medio de actividades lúdicas. Los pensamientos espacial y métrico se desarrollaron a través de las actividades planteadas mediante los talleres creados para generar procesos de razonamiento, ejercitación, modelación, comunicación y resolución de problemas.
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    Teorema Egregio en hipersuperficies de R4
    (Ibagué : Universidad del Tolima, 2006., 2006) Solanilla, Leonardo; Barrero Angulo, Erika Lorena; Vargas Morales, Tulio Enrique
    En este artículo demostramos que las curvaturas seccionales de una hipersuperficie riemanniana inmersa en R4 son invariantes bajo isometrías locales, es decir, dependen únicamente del tensor métrico o primera forma fundamental. Por lo tanto, sus curvaturas escalares y de Ricci también tienen esta propiedad. Estos resultados constituyen la generalización natural del Teorema Egregio de Gauss a tres dimensiones.