Publicación:
Estructura caótica y fractal del hamiltoniano de Henon-Heiles.

dc.contributor.authorMurillo Florez, Didier Alexisspa
dc.contributor.colaboratorMuñoz Ñungo, Jose Herman (Director)spa
dc.date.accessioned2014-10-01T20:02:09Z
dc.date.available2014-10-01T20:02:09Z
dc.date.issued2014
dc.description72 Páginasspa
dc.descriptionRecurso Electrónicospa
dc.description.abstractEn el presente trabajo se realizó un estudio sistemático de los sistemas dinámicos continuos, puntualmente se estudió un sistema Hamiltoniano con dos grados de libertad, llamado Hamiltoniano de Henon-Heiles, para este sistema se revisaron algunas propiedades, como la conservación de la energía, la forma en coordenadas polares, las ecuaciones del movimiento, los puntos críticos y su respectiva forma de clasificarlos. De una forma mas cualitativa se estudiaron sus propiedades caóticas. En Matlab usando una interfaz gráfica se realizaron algunas simulaciones para mostrar mediante los diagramas de trayectorias y los mapas de Poincaré el comportamiento cuasi periódico y caótico del sistema en cuestión, también se tuvieron en cuenta los exponentes de Lyapunov para reforzar la idea de comportamiento caótico. En relación con las propiedades caóticas se revisaron las características fractales del sistema para energías superiores a 16 . El trabajo consta de cinco capítulos. En el primero, se realiza una breve introducción; en el segundo, se define los sistemas dinámicos; en el tercero, se revisan las propiedades del Hamiltoniano de Henon-Heiles; en el siguiente capítulo se muestra el comportamiento caótico de dicho Hamiltoniano, y por ultimo en el capítulo cinco se encuentran las conclusiones del trabajo.spa
dc.description.tableofcontents1. Introduccion 10 1.1. La Dinamica y los Sistemas Dinamicos . . . . . . . . . . . . . 10 1.2. Tecnicas Numericas y Dinamica no Lineal . . . . . . . . . . . 12 1.3. El Caos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2. Generalidades sobre Sistemas Dinamicos 15 2.1. Sistemas Dinamicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.1. Sistemas No Autonomos . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2. Sistemas Lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.1. Puntos Crticos y Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.2. Clasicacion de los Puntos Criticos . . . . . . . . . . . 22 2.3. Plano de Fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.1. Retrato de Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.2. Calculo Numerico de los Retratos de Fase. . . . . . . . 32 2.3.3. Existencia y Unicidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3.4. Puntos Criticos y Linealizacion . . . . . . . . . . . . . 33 2.3.5. Ciclos Limites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4. Sistemas Conservativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.4.1. Sistemas Hamiltonianos . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.4.2. Sistemas Hamiltonianos con dos Grados de Libertad . . 37 2.5. Bifurcaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.6. Caos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.6.1. Mapas de Poincare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.6.2. Fractales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.6.3. Caos y Fractales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3. Hamiltoniano de Henon-Heiles: Algunas Propiedades 46 3.1. Hamiltoniano de Henon-Heiles. . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2. H es Conservativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3. H Reescrito en Coordenadas Polares. . . . . . . . . . . . . . . 49 3.4. Ecuaciones del Movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.5. Puntos Criticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.5.1. Clasicacion de los Puntos Criticos . . . . . . . . . . . 54 4. Caos en el Hamiltoniano de Henon-Heiles 56 4.1. El Espacio de Fase y los Mapas de Poincare . . . . . . . . . . 56 4.2. Exponentes de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.3. Fractales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5. Conclusiones 68 Bibliografia 70spa
dc.format.mimetypeapplication/pdfspa
dc.identifier.citationMurillo Florez, Didier Alexis. Estructura caótica y fractal del hamiltoniano de Henon-Heiles. Ibagué : Universidad del Tolima, 2014. <http://repository.ut.edu.co/handle/001/1178>spa
dc.identifier.localT 0702 104
dc.identifier.otherCD3592
dc.identifier.urihttps://repository.ut.edu.co/handle/001/1178
dc.language.isospaspa
dc.publisherIbagué : Universidad del Tolima, 2014.spa
dc.publisher.providerCountry170 COL COspa
dc.rightsAtribución-NoComercial-CompartirIgual 2.5 Colombia (CC BY-NC-SA 2.5 CO)spa
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccessspa
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/co/spa
dc.subjectSistema Dinámicospa
dc.subjectHamiltonianospa
dc.subjectSimetríaspa
dc.subjectMapa de Poincaréspa
dc.subjectCaosspa
dc.subjectExponentes de Lyapunovspa
dc.subjectFractalesspa
dc.thesis.disciplineFacultad De Ciencias Básicas, Programa De Matemáticas Con Énfasis En Estadísticaspa
dc.thesis.grantorMuñoz Ñungo, Jose Herman (Director)spa
dc.thesis.levelPregradospa
dc.thesis.nameProfesional en matemáticas con énfasis en estadísticaspa
dc.titleEstructura caótica y fractal del hamiltoniano de Henon-Heiles.spa
dc.typeTrabajo de grado - Pregradospa
dc.type.dcmi-type-vocabularyTextspa
dc.type.driverinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisspa
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