Examinando por Materia "transformaciones matemáticas"
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- PublicaciónAcceso abiertoPensamiento variacional de estudiantes de grado noveno de educación básica aplicado en el proceso de resolución de situaciones problema que se pueden modelar con una función cuadrática(Universidad del Tolima, 2013) Caicedo Zambrano, Segundo Javier; Malagón Plata, Alberto (director); Díaz Moreno, Leonora (codirectora)El objetivo de la investigación es comprender la aplicación de PV de estudiantes de grado noveno en la resolución de problemas de variación cuadrática. Para tal efecto planteamos unos indicadores de variación y cambio para cada una de las categorías dominios del cambio, direcciones del cambio y cantidad de cambio. Consideramos que las preguntas qué, cómo y cuanto, implicadas, respectivamente, en cada categoría, constituyen un recurso para el estudio y comprensión de la covariación en cualquier problema de variación. Argumentamos sobre la importancia de trabajar la resolución de problemas de variación y cambio, como un recurso para promover y fomentar el Pensamiento Variacional de los estudiantes, el cual es un pensamiento transversal al pensamiento numérico, métrico, geométrico y aleatorio, constitutivos del pensamiento matemático que se debería desarrollar en la matemática escolar. Reconocemos que, en general, los estudiantes aplican PV en la resolución de problemas de variación, sin embargo, en muchos casos actúan como si se tratara de ejercicios rutinarios, para los cuales, en realidad, no es crucial reconocer y/o determinar la covariación, ni los intervalos de variación y/o monotonía de sus variables. Los estudiantes no reconocen las representaciones semióticas tabulares, cartesianas y algebraicas como modelos para argumentar y/o predecir, al parecer, sólo constituyen medios para la presentación de información, pero no son modelos matemáticos que permitan obtener otras representaciones y/o interpretar la realidad. Reconocemos que si bien los estudiantes tienen capacidad para identificar regularidades y patrones en una representación, sin embargo, no reconocen la variación en una representación tabular y, por tanto, no la aplican para obtener la representación algebraica, sobre todo cuando se trata de un problema de variación cuadrática, y en algunos casos, tampoco es un referente para evaluar su representación gráfica cartesiana. Merece atención especial el hecho que, ningún estudiante plantea la ecuación cuadrática para determinar una preimagen, a pesar de disponer de la expresión algebraica de la función y del valor de la imagen. Empero, en las notas de clase se plantean muchos ejercicios donde aplican la ―fórmula cuadrática‖ para determinar sus raíces que, en términos de covariación, significa encontrar la preimagen de un valor dado. Es posible que esto sea consecuencia de una falta de comprensión de la relación entre ecuación y preimagen y de concebir las funciones como fórmulas en lugar de considerarlas como verdaderas relaciones de covariación. Por otra parte, a pesar de la importancia del concepto de razón de cambio para el análisis de la covariación en cualquier problema de variación, concepto que a nivel de noveno grado se puede trabajar como razones promedio de cambio, ningún estudiante lo aplica en los casos que es requerido para la obtención de un valor numérico, en su lugar, utilizan métodos como la regla de tres, reducción a la unidad, entre otros, que son restringidos para situaciones de variación directa e inversamente proporcional. De modo que, en general, interpretamos que el concepto de razón promedio de cambio no forma parte del PV de los estudiantes. Sin embargo, mostramos el caso de un estudiante quien aplica este concepto (posiblemente sin saberlo) para trazar la gráfica cartesiana sobre el llenado de un recipiente cuya rapidez de llenado es variable. Finalmente, pese a que los lineamientos curriculares señalan que se debe utilizar la resolución de problemas como uno de los procesos para desarrollar los pensamientos matemáticos numérico, métrico, espacial, aleatorio y variacional, interpretamos que, en general, los estudiantes proceden de forma algorítmica.