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Título : Natación en superficies curvas: Una justificación matemática
Autor : Velasco B., Yésica P.
Palabras clave : cinemática
geometría diferencial
cuerpo deformable
Fecha de publicación : 2017
Editorial : Ibagué : Universidad del Tolima, 2017
Citación : Velasco B., Yésica P. Natación en superficies curvas: Una justificación matemática. Ibagué : Universidad del Tolima, 2017
Resumen : De acuerdo con la Mec´anica Cl´asica, en el plano euclidiano no es posible obtener traslaci´on de un cuerpo a partir del reposo sin la presencia de fuerzas externas. En una superficie riemanniana cualquiera, esto s´ı puede suceder. En este trabajo de grado, que es puramente matem´atico, demostraremos –bajo ciertas suposiciones simplificadoras– c´omo es que este fen´omeno ocurre. Tambi´en probaremos que la magnitud de la traslaci´on, en tales circunstancias, es proporcional a la curvatura gaussiana de la superfi- cie. Para tal fin, estudiamos el movimiento de ciertos sistemas cuasir´ıgidos de part´ıculas en una vecindad peque˜na de superficie riemanniana arbitraria. En ellos ocurre el efecto nataci´on: cierto movimiento c´ıclico produce traslaci´on efectiva en ausencia de fuerzas externas
According to classical mechanics, in the Euclidean plane it is impossible to get a nonzero amount of translation from rest for a body without external forces. On an arbitrary Riemannian surface, this may happen. In this undergraduate thesis, which is purely mathematical, we will prove –under simplifying assumptions– how this phenomenon takes place. Under the same hypotheses, we will also prove that the amount of translation is proportional to the Gaussian curvature. To this end, we study the motion of certain quasi-rigid particle systems in a small neighborhood of an arbitrary Riemannian surface. A swimming effect occurs: certain cyclical movement produces effective translation in the absence of external forces.
Descripción : 47 p. Recurso Electrónico
URI : http://repository.ut.edu.co/handle/001/2700
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