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Título : Ecuaciones diferenciales del cálculo de variaciones.
Autor : Arias V., Juan Camilo
González A., Sergio Manuel
Palabras clave : cálculo de variaciones
tangentes acotadas
análisis situs
Fecha de publicación : 2016
Editorial : Ibagué : Universidad del Tolima, 2016
Citación : Arias V., Juan Camilo & González A., Sergio Manuel. Ecuaciones diferenciales del cálculo de variaciones. Ibagué : Universidad del Tolima, 2016.
Resumen : En este trabajo se demuestra el siguiente resultado de existencia y unicidad para las ecuaciones diferenciales ordinarias. Teorema. Supongamos que la ecuaci´on de Euler Lagrange de cierto problema variacional puede escribirse en la forma ϕ ′′ = f(x, ϕ, ϕ′ ), donde las funciones f, fϕ = ∂f/∂ϕ, fϕ′ = ∂f/∂ϕ′ son continuas en cada punto finito (x, ϕ) y para cada ϕ ′ finita. Si existen k > 0 y funciones α = α(x, ϕ), β = β(x, ϕ) ≥ 0 (acotadas en cualquier regi´on acotada del plano) tales que fϕ(x, ϕ, ϕ′ ) > k y |f(x, ϕ, ϕ′ )| ≤ α(ϕ ′ ) 2 + β, entonces una y solamente una curva soluci´on de la ecuaci´on pasa por dos puntos dados (a, A),(b, B), a 6= b.
Abstract. In this undergraduate thesis we prove the following existence and uniqueness result for ODEs. Theorem. Let the Euler-Lagrange equation of a variational problem be given by ϕ ′′ = f(x, ϕ, ϕ′ ), where f, fϕ = ∂f/∂ϕ, fϕ′ = ∂f/∂ϕ′ are continuous at each finite point (x, ϕ) for each finite value of ϕ ′ . If there is a k > 0 and functions α = α(x, ϕ), β = β(x, ϕ) ≥ 0 (bounded on each bounded region in the plane) such that fϕ(x, ϕ, ϕ′ ) > k y |f(x, ϕ, ϕ′ )| ≤ α(ϕ ′ ) 2 + β, then there is a unique solution curve to the equation passing through two given points (a, A),(b, B), a 6= b.
Descripción : 46 p. Recurso Electrónico
URI : http://repository.ut.edu.co/handle/001/2696
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