Natación en supercies curvas: una justificación Temática
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Resumen en español
DeacuerdoconlaMecánicaClásica,enelplanoeuclidianonoesposible obtenertraslacióndeuncuerpoapartirdelrepososinlapresenciadefuerzasexternas.En una superficieriemannianacualquiera,estosípuedesuceder.Enestetrabajodegrado, que espuramentematemático,demostraremos–bajociertassuposicionessimplificadoras– cómo esqueestefenómenoocurre.Tambiénprobaremosquelamagnituddelatraslación, en talescircunstancias,esproporcionalalacurvaturagaussianadelasuperficie.Para tal fin,estudiamoselmovimientodeciertossistemascuasirígidosdepartículasenuna vecindadpequeñadesuperficieriemannianaarbitraria.Enellosocurreelefectonatación: ciertomovimientocíclicoproducetraslaciónefectivaenausenciadefuerzasexternas.
Resumen en español
Accordingtoclassicalmechanics,intheEuclideanplaneitisimpossibletoget a nonzeroamountoftranslationfromrestforabodywithoutexternalforces.Onanarbitrary Riemannian surface,thismayhappen.Inthisundergraduatethesis,whichispurelymathe- matical, wewillprove–undersimplifyingassumptions–howthisphenomenontakesplace. Underthesamehypotheses,wewillalsoprovethattheamountoftranslationisproportional totheGaussiancurvature.Tothisend,westudythemotionofcertainquasi-rigidparticle systemsinasmallneighborhoodofanarbitraryRiemanniansurface.Aswimmingeffect occurs:certaincyclicalmovementproduceseffectivetranslationintheabsenceofexternal forces.
